РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 685 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Показательные уравнения

Найдите произведение суммы корней уравнения $9 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени 8$ на их количество.

Решение. Найдем решение уравнения:

$9 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени 8 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка умножить на 3 в степени 8 минус 3 в степени 8 .$

Сделаем замену: $t=3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , t больше 0.$ Поэтому:

$t в квадрате минус t=6561t минус 6561 равносильно t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка =6561 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка равносильно совокупность выражений t=1,t=6561. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =3 в степени 0 ,3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =3 в степени 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x минус 5=0,x минус 5=8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=5,x=13. конец совокупности .$

Сумма корней равна 18, количество корней  — 2, произведение суммы корней на их количество равно 36.

Ответ: 36.

Ответ: 36

685

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	685	36